Después de formarse en las categorías inferiores del Real Club Deportivo Espanyol de Barcelona, con cuyo filial compitió en más de 50 ocasiones en Segunda División B.
El joven procede del CD Tenerife, donde estuvo tres temporadas, jugando un total de 79 partidos en los que anotó 11 goles y disputando como titular los cuatro partidos de play off de ascenso a Primera. A pesar de su juventud, el serrano participó un total de 4.739 minutos en segunda división.
Tras finalizar su contrato con el CD Tenerife, Bermejo se une al proyecto del Burgos CF teniendo vínculo con la provincia castellana por parte de sus abuelos, concretamente en Canicosa de la Sierra. El extremo pasa a formar parte del club blanquinegro durante la campaña 2022/2023, con posibilidad de ampliar por una temporada más cumpliendo los objetivos.
